Aprende a calcular la ecuacion de la recta tangente y de la recta normal a la grafica de una funcion en un punto. Ejercicios y problemas resueltos.

¿Cómo se calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto?  Para ello se usa la formula siguiente:

Y – Y₀ = m(X – X₀), donde “m” es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en (X₀  ; Y₀). Para calcular “m”  se usa la siguiente formula:

m = Lim_x---->x0 [(f(x) – f(x₀)) /x – x₀]        la cual no es más que la fórmula para calcular la derivada de una función. Entonces cuando se pide calcular dicha ecuación solo se debe calcular su derivada, evaluarla en el punto (X₀) y sustituir los valores en la ecuación de la recta tangente. Veamos cinco ejemplos y algunos ejercicios resueltos. Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto (x₀; f(x₀)) dado:     

1) F(x) = 17x² + 2    en el punto (2, 36)  F'(x) = 34x  y F'(2) = 68

 Por lo tanto la ecuación es    y – 36 = 68.(x – 2 )

2)  F(x) = x³ + 2    en el punto (2, 8)  F'(x) = 3x²  y F' (2) = 6

Por lo tanto la ecuación es    y – 8 = 6.(x – 2 )

3)  F(x) = sen x + 2x    en el punto (0, 0)  F'(x) = cos x + 2  y F' (0) = 3

Por lo tanto la ecuación es    y – 0 = 3.(x – 0 )

4)  F(x) = (1/x). (6^x)   en el punto (1 ,6)  F'(x) = -(1/x²). (6^x) + (1/x). (xLn6)   y F' (1) = -4.21.  Por lo tanto la ecuación es    y – 6 = -4.21.(x – 6 )

5)  F(x) = Ln x – cos x    en el punto (π, 0.15) F'(x) =     (1/x) + sen x    y F' (π) = 0.36

Por lo tanto la ecuación es    y – 0.15 = 0.36.(x – π )

6)  F(x) = sen x   en el punto (1/π, 0.0055)        F'(x) = cos x   y F' (2) = 0.99  Por lo tanto la ecuación es    y – 0.0055 =0.99.(x –1/π  )

¿Cómo se calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de una función en un punto?   La recta normal es la que es perpendicular a la gráfica de la función en un punto, por lo que esta recta tiene pendiente igual a: -(1/m). Para calcular la ecuación de la recta normal a la gráfica de una función en un punto (X₀  ; Y₀) se usa la siguiente ecuación.                                                                                                                                                  Y – Y₀ = -(1/m) (X – X₀). Veamos algunos ejemplos y varios ejercicios resueltos.

Calcule la ecuación de la recta normal a la curva y = f(x) en el punto (x₀; f(x₀)) dado:     

1)  F(x) = x³   en el punto (2 ,8)  F'(x) = 3x²    y F' (2) = 12

y – 8 = -(1/12).(x –2 )

2)  F(x) = x⁴ + x²   en el punto (1 ,2)  F'(x) = 4x³ + 2x   y F' (1) = 6

y – 2 = -(1/6).(x –1 )

3)  F(x) = 5x⁵ – 7x   en el punto (1 ,-2)  F'(x) = 25x⁴ – 7   y F' (1) = 18

y + 2 = -(1/18).(x –1 )

4)  F(x) = (-x/2x)   en el punto (3; -0.5)  F'(x) = 2x + 2x

y F' (3) = 12    

y + 0.5  = -(1/12).(x –3 )

5)  F(x) = (3x + 2) /(2x)   en el punto (1 , 2.5)  F'(x) = (3.(2x) – 3x+2.(2))/2x²   y F' (1) = ½                 y – 2.5 = -(1/0.5).(x – 1 )   

7) F(x) = 4/3(π. r³)   en el punto (1 ,  4.18). Esta es la fórmula para calcular el volumen de un globo y   F'(x) = 4/3.(3.(π.r²)) la cual evaluada en el punto x₀= 1 da como resultado 12.56                           y – 4.18 = -(1/12.56).(x –1 )

Espero que te haya sido util, cualquier sugerencia o comentario hazmelo saber. Si quieres puedes ayudarme a hacer crecer este blog compartiendo en tus redes sociales o con una pequeña donacion:

BTC 1Eqtwfvkgq4oDFWF3tSNL9X9xfvaZBqHqA

LTC LXUGWJkS3oGLj7ycP2RXUkDkNghJDwSNvG

ETH 0x8c0B9E801861d83D0a3d2f3D84cF88237C490968