DERIVADA DE LA FUNCION APLICANDO LA REGLA PARA FUNCIONES POTENCIAS CON EXPONENTES RACIONALES EJERCICIOS 2.9. CAPITULO 2. EL CALCULO LOUIS LEITHOLD.

OBTENGA LA DERIVADA DE LA FUNCION APLICANDO LA REGLA PARA FUNCIONES POTENCIAS CON EXPONENTES RACIONALES EJERCICIOS 2.9

1) f(x) = 4x^1/2 + 5x^1/2    f'(x) = ½.4x^1/2-1 + ½.5x^1/2-1 =   2x^-1/2 + 2.5x^-1/2

2) f(x) =  3x^2/3 - 6x^1/3 + x^-1/3   f'(x) = 2/3.(3x)^2/3-1 – 1/3.(6x)^1/3-1 – 1/3.(x)^-1/3-1

                                             f'(x) = 2x^-1/3 – 2x)^-2/3 – 1/3.(x)^-1.3

3) g(x) = (1 + 4x²)^1/2    f'(x) = ½.(1 + 4x²)^1/2-1.(1 + 4x²)' = (½ + 2x²)^-1/2.(8x)   

4) f(s) = (2 – 3s²)^1/2   f'(x) = ½.(2 – 3s²)^1/2-1.( 2 – 3s²)' = (1 – 1.5s²)^-1/2.(-6s)

5) f(x) = (5 – 3x)^2/3    f'(x) = 2/3. (5 – 3x)^2/3-1. (5 – 3x)' = (3.3 – 2x)^-1/3.(-3)  

6) g(x) = (4x² - 1)^1/3   f'(x) = 1/3.(4x² - 1)^1/3-1.(4x² - 1)' = 1.3x² – 1/3)^-2/3.(8x)

7) g(y) = 1/((25 – y²)^1/2)   aquí se debe aplicar la fórmula de la derivada de una constante entre una función: (c/f(x)) '  = [-1/(f²(x))].f'(x), entonces :               g'(y) = [-1/((25-y²)^1/2)² ]. ((25 – y²)^1/2)’     pero la derivada de f(x) =            ½.(25-y²).(-2y), entonces g'(y) = [-1/((25-y²)^1/2)² ]. [½.(25-y²)].(-2y)
 

8) f(x) = (5 - 2x²)^-1/3   f'(x) = -1/3.( 5 - 2x²) ^-1/3-1.(-4x) = (-6.6 + 2.6x²) ^-1.3.(-4x)

9) h(t) = 2cos (t^1/2)    f'(x) = 2.-sen (t^1/2). (t^1/2)'  =   2.-sen (t^1/2). (½ t^-1/2) 

10) f(x) = 4sec (x^1/2)   f'(x) = 4.[sec (x^1/2). tan (x^1/2)].(1/2x)^-1/2

11) g(r) = cot (3r^1/2)    f'(x) = [-csc² (3r^1/2)].(3r^1/2)'  =    [-csc² (3r^1/2)].(1/2r^-1/2)

 12) g(x) = (3sen x)^1/2 f'(x) = [1/2(3sen x)^-1/2].( 3sen x)'  = [1/2(3sen x)^-1/2].( 3cos x)  

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