¿COMO DERIVAR FUNCIONES DADAS EN FORMA PARAMETRICA? DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DADAS EN FORMA PARAMETRICA.

Para resolver este tipo de derivadas se debe usar la regla de la cadena. En estas funciones existe una relación de las variables x y y mediante una tercera variable que juega un papel fundamental en dicha relación. En este caso dada una función en la forma y= f(x) los parámetros x y y dependen de un parámetro como por ejemplo t. Veamos un ejemplo:

Para expresar funciones dadas en forma paramétrica se hace del siguiente modo:
X =X(t)
Y = Y(t), donde t € IR.  Entonces si f es una función derivable  respecto a x y x es una función derivable con respecto a t entonces se puede derivar la variable y con respecto a t aplicando la reglade la cadena. Esto es dy/dt = (dy/dx).(dx/dt), porque la variable y depende de x y la variable x depende de t es decir y(t)=y(x(t)), luego

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) donde (dx/dt) ≠ 0 y esta expresión permite hallar la derivada de una función dada en forma paramétrica sin necesidad de tener la representación explicita de dicha función. Sean las funciones trigonométricas definidas en forma paramétrica calcule y' sin eliminar el parámetro t

X= a sin(t)   dy/dt = -a sin(t)

Y= a cos(t)   dx/dt = a cos(t) entonces: y'= dy/dx=(-a sen(t))/(a cos(t))

X= t Ln(t)                   dx/dt = Lnt + t(1/t) = Lnt + 1

Y= 2 + cos(t)               dy/dt = –sint  luego:  y'=dy/dx=(-sint)/(Lnt +1)

X= t sin(t)             dx/dt = (sint + t.cost)  

Y= t cos(t)          dy/dt = (cost - t.sent)  así: y'=(cost - t.sent)/(sent + t.cost)

X= 5 + cos(t)     dx/dt = (-sent)  

Y= 6 -  3sin(t)   dy/dt = ( - 3cost)      y'=(-3cost)/(-sent)= 3cotang(t)

X= cotg(t)    dx/dt = (-cosec² (t))  

X= tg(t)        dy/dt = (sec² (t))     y'=( sec² (t))/(-cosec² (t)) 

Recuerda que lo que debes hacer es calcular las derivadas de  "x" y "y" con respecto a (t) y luego realizar la division de la derivada de "y" entre la derivada de "x" para expresar la derivada de "y" con respecto a "x" o lo que e slo mismo  dy/dx .

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