DERIVADA DE LA FUNCION COMPUESTA APLICANDO LA REGLA DE LA CADENA.

CALCULE LA DERIVADA DE LA FUNCION COMPUESTA APLICANDO LA REGLA DE LA CADENA.
Para derivar una funcion compuesta se debe aplicar la regla de la cadena, para ello se identifican cada una de las funciones desde la mas externa hasta la mas interna para relacionarlas y calcular su tasa de variacion o derivada.

LA SOLUCION DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS CORRESPONDE A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN EL CAPITULO 2, EJERCICIOS 2.8 DEL LIBRO EL CALCULO DE LOUIS LEITHOLD 7 ED.

1) F(x) = (2x + 1)³ Sean f(x) = x³  y  g(x) = 2x + 1 la derivada de f(g(x)) = 3(2x + 1)² y g'(x) = 2 entonces: (fog)'(x) = 3(2x + 1)².(2)

 2) F(x) = (x² + 4x - 5)⁴ Sean f(x) = x⁴  y  g(x) = x² + 4x – 5 la derivada de f(g(x)) = 4(x² + 4x - 5)³ y g'(x) = 2x + 4 entonces: (fog)'(x) = 4(x² + 4x - 5)³.2x + 4

3) F(x) = (10 – 5x)⁴   Sean f(x) = x⁴   y   g(x) = 10 – 5x  la derivada de f(g(x)) = 4(10 – 5x)³ y g'(x) = -5  entonces: (fog)'(x) = 4(10 – 5x)³.(-5) 

4) G(r) = (2r⁴ + 8r² + 1)⁵   Sean G(r) = r⁵  y  g(r) = 2r⁴ + 8r² + 1  la derivada de G(g(r)) = 5(2r⁴ + 8r² + 1)⁴ y g'(r) = 8r³ + 16r  entonces: (Gog)'(r) = 5(2r⁴ + 8r² + 1)⁴.(8r³ + 16r) 

5) G(t) = (2t⁴ – 7t³ + 2t - 1)²    Sean G(t) = t²   y   g(t) = 2t⁴ – 7t³ + 2t – 1   la derivada de G(g(t)) = 2(2t⁴ – 7t³ + 2t - 1)   y   g'(t) = 16t³ – 21t² + 2 entonces: (fog)'(x) = 2(2t⁴ – 7t³ + 2t - 1).(16t³ – 21t² + 2)

6) H(z) = (z³ – 3z² + 1)^-3    Sean H(z) = z^-3   y   g(z) = z³ – 3z² + 1, la derivada de H(g(z)) = -3(z³ – 3z² + 1)^-2   y  g'(x) = 3z² – 6z   entonces: (Hog)'(z) = -3(z³ – 3z² + 1)^-2.(3z² – 6z)   

7) F(x) = (x² + 4)^-2    Sean f(x) = x^-2   y   g(x) = x² + 4, la derivada de F(g(x)) = -2(x² + 4)^-3 y g'(x) = 2 x entonces: (Fog)'(x) = -2(x² + 4)^-3. (2x)

8) G(x) = (sen x²) Aqui se tiene una funcion trigonometrica compuesta.Sean G(x) = sen x   y   g(x) = x²    la derivada de G(g(x)) = cos x² y g'(x) = 2x entonces: (Gog)'(x) = cos x². (2x)

9) F(x) = 4.cos 3x – 3.sen 4x  Sean F(x₁) = 4.cos 3x  y g(x₁) = 3x,   F(x₂) = 3.sen 4x  y g(x₂) = 4x,  entonces la derivada de F(g(x₁)) = -12sen 3x  y  g'(x₁) = 3  y  F'(g(x₂)) =  12.cos 4x   y  g'(x₂) = 4,  entonces: F'(x) = F'(g(x₁)).g'(x₁) - F'(g(x₂)).g'(x₂)  = -12sen 3x.(3) - 12.cos 4x.(4) 

10) G(x) = sec² x   Sean G(x) = x²   y   g(x) = sec x, la   derivada de    G(g(x)) = 2.sec² x  y   g'(x) = sec x. tan x,  entonces: (Gog)'(x) = 2.sec² x.(sec x. tan x)

11) H(x) = 1/3.sec³ 2t – sec 2t   Sean H(x₁) = 1/3.x³   y  g(x₁) = sec 2t  y  h(x₁) = 2t,   H(x₂) = sec 2t   y  g(x₂) = 2t,  entonces la derivada de H(g(h(x₁))) = 3.(1/3).sec² 2t.(sec 2t. tan 2t).(2)  y  F'(g(x₂)) =  sec 2t. tan 2t   y  g'(x₂) = 2,  entonces: H'(x) = H'(g(h(x₁))) - H'(g(x₂)).g'(x₂)  = 3.(1/3).sec² 2t.(sec 2t. tan 2t).(2)  - sec 2t. tan 2t.(2) 

12) F(x) = cos (3x² + 1) Sean   F(x) = cos x   y   g(x) = 3x² + 1,  la derivada de F(g(x)) = -sen(3x² + 1)   y  g'(x) = 6x,  entonces: (Fog)'(x) = -sen(3x² + 1).(6x)  

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